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一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需20天，现...

一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需20天，现甲乙二人合作，12天完成了任务，并且该过程中甲、乙都休息了一段时间（整数天），甲乙二人休息的总时间最少为（　　）天。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 怎么得出y的最小值为4

问题类别：模考专区问题状态： 已解决 地区：北京浏览11231次2013-02-18 22:50

共条回答

刘小春
积分45678

亲爱的华图学员，您好！   本题答案选B 【解析】考察工程问题以及不定方程的求解，工程问题一般考虑赋值法。已知甲乙单独完成工作的天数为15和20，可以设总工作量为60（15和20的最小公倍数），则甲乙的效率分别为4和3，可知甲的效率大于乙。若想甲乙合作在12天内休息的天数最少，则要使甲乙完成工作所需总的天数最多，容易知道效率较低的乙工作天数越多，甲乙完成工作所需的总天数最多。设甲乙的工作天数分别为x和y，则有4x+3y=60（1），其中x,y<12且为整数。从等式中容易看到3y是偶数，故y是偶数，y<12,故y最大是10，代入（1）式知x不为整数，y=8时，可知x=9，此时满足条件，由前边分析知x=9,y=8时甲乙休息时间最少，此时总休息时间为12*2-9-8=7，选择B选项。   感谢您对华图教育问知系统的支持与关注！                                                                   --北京分校  赵伟东

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2013-02-20 16:16

chrishxj
积分29

设甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/20，所以两人合作的效率就是7/60。假设12天都在工作，则最后完成的工作量是84/60，多出的24/60就是两人休息的时间。再通过两人工作的效率7/60可以知道，两人都有三天的休息时间，多出的3/60就是乙休息多了一天，因此，甲休息了三天，乙休息了四天。验证可以得到，1/15?9+1/20?8=60/60=1。答案是7。可对？

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2013-02-19 00:46

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