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1000以内除以3余2,除以7余3,除以11余4的有几个

1000以内除以3余2,除以7余3,除以11余4的有几个

问题类别:国家公务员问题状态: 已解决 地区:陕西浏览6445次2012-09-04 21:34

条回答

杨东时
积分404

此题不属于余同、差同及和同问题,属于周期问题,有余数出现即为不完全周期问题。根据中国剩余定理。该三位数通项可以写成:11X + 4 = (7X + 3) + (4X+1);4X + 1能被7整除,X最小取5,所以该三位数最小可能为:11×5+4 = 59,三个数的最小公倍数231。即满足三者的是231n+59,1000当中 因此共有5个。分别是:59,59+231=290,59+2*231,59+3*231=521,59+4*231=983

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2012-09-05 15:45

houmn
积分369

答案选B。此题不属于余同、差同及和同问题,属于周期问题,有余数出现即为不完全周期问题。先从“除以7余3,除以11余4”入手,寻找满足“除以7余3,除以11余4”的周期。此数可写成:x=7a+3或者x=11b+4,(a、b为正整数)即x=7a+3=11b+4,不难得出满足等式的最小整数x=59,同时59满足“除以3余2”这个三位数可写成3×7×11n+59,n可以取0、1、2、3、4,所以答案选B。

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2012-09-05 09:27

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