王老师 2012-11-14 10:32
【正确答案】C【思路点拨】方法一：设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E，五个数两两相加的和应有10个，分别为A+B,A+C,A+D,A+E,B+C,B+D,B+E,C+D,C+E,D+E；由于“两两相加的和共有8个不同的数值”，故定有两个数值重复出现过。分析可知，A+B和A+C分别是数值最小的两个数，即A+B=17,A+C=25；C+E和D+E分别是数值最大的两个数，即C+E=42,D+E=45。并且这四个数字是不能重复的，即重复出现的数字一定是在28、31、34、39五个整数两两相加的和一定满足能被4整除（每个数都加了四遍）。而题目中两两相加得出的8个不同数值的和为261，除以4余数为1，那么重复出现的两个数的和除以4一定余3。28、31、34、39中只有28+31=59与28+39=67两个数除以4，余3，故数字28一定是重复出现的数字。由于28是第三大的数字，可推知B+C=A+D=28,联立A+C=25，可知B-A=3,再联立A+B=17，可知A=7,B=10。同法可依次解得C=18,D=21,E=24。五个数字中能被6整除的有两个，故选择C选项。方法二：五个数字两两相加，得出的八个和中有5个是奇数，有3个是偶数，可以推论这五个数字中奇数个数必为两个或者三个。（如果只有一个奇数，那么加和最多只能出现4个奇数；如果有4个奇数，那么加和最多只能出现4个奇数；如果有5个奇数，那么加和不可能出现奇数）即五个数字中要么有三个奇数，要么有三个偶数。只有同奇同偶数字相加时，和才能为偶数，故28、34、42三个数必为三个同奇同偶数字两两相加的和。设三个同奇同偶数字分别A、B、C，则有2×（A+B+C）=28+34+42，即A+B+C=52，从而可以分别解出三个同奇同偶数字分别为52-28=24，52-34=18，52-42=10。三个数字中有两个数字能被6整除，剩余两数定为奇数，定不能被6整除，故能被6整除的数字共有2个。故应选择C选项。方法三：设五个整数从小到大依次是A、B、C、D、E，五个数两两相加的和应有10个，分别为A+B,A+C,A+D,A+E,B+C,B+D,B+E,C+D,C+E,D+E；分析可知，A+B和A+C分别是数值最小的两个数，即A+B=17,A+C=25；C+E和D+E分别是数值最大的两个数，即C+E=42,D+E=45。数值28可能为A+D的和，也可能为B+C的和；数值39可能为B+E的和，也可能为C+D的和。可推断5个数的奇偶性，当A为奇数时，奇偶性如下： 当A为偶数时，奇偶性如下A B C D E A B C D E奇 偶 偶 奇 偶 偶 奇 奇 偶 奇经观察可知，无论何种情况B与E必定同奇或同偶，即B+E≠39。故C+D=39。联立C+E=42,D+E=45,C+D=39，易求E=24，从而可分别求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24有C、E两个值可被6整除，故应选择C选项。
